在工作中接觸到搖臂計算的問題，歡迎探討（第三頁貼了計算過程）

子子61961

前一段時間有朋友提出討論，在設計中計算能占到多少比例。
在那之后俺接觸到了一個搖臂計算的問題，
覺得多多少少有一點計算價值，于是想拿來和大家探討一下。


計算的內容如下圖所示。一個大的搖臂，下面一個小的杠桿。
尺寸如圖中所示，單位：mm。
搖臂向下搖動8度的時候，要求杠桿右端向上抬起40mm。
問杠桿左半的長度，也就是圖中下部的x值，應該取多少。




以前公司里的人設計這個的時候，
只是在CAD里畫圖，然后旋轉杠桿到40mm
然后想辦法試了幾個值然后得到一個近似的值。

最近我接觸了這個工作，想辦法建立了數學模型，
把計算公式列出來，然后放到Excel里面
然后這邊輸入目標高度，就可以利用Excel的單變量求解功能求出x值。
在客戶要求改變目標高度的時候，就可以及時地進行計算驗證了。

不過我的計算過程比較復雜，A4的紙一半畫圖一半列算式。
這個問題看著數據不多，計算起來我花了不少時間。
在這里也想看看大家的計算方法。
如果有朋友有興趣的話可以探討交流一下。謝謝。




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準備在第三頁貼一下自己的算法。那之前想看看大家的意見。

子子61961

感謝各位朋友的認真參與，xingqitian2012，LIAOYAO，ltk5614，風追云，mightkyo，plaspro等朋友都提出了自己的看法，昨晚有位朋友在QQ上給我發了他的解析計算方法，也很有新意，我對著顯示器還點頭了。或許有些朋友也計算了只是沒有回帖而已，各位同行辛苦了。畢竟可以談論這些問題的人，不是生活中隨時可以遇到的，所以一旦能夠有些交流，就是一件快事。

今天把計算過程整理了一下，貼上來和大家一同切磋。
字跡潦草，萬望見諒。如有疏漏，還望指正。

題目：

計算過程。因為沒有掃描儀所以只能用相機照下來，所以比較模糊，
點擊可以看大圖，大圖是1200*1600的，應該能看清。



這是一種簡單形狀的凸輪（cam）的計算，算是一個有實際價值的應用題吧。
計算的方法有很多種，希望各位朋友也能夠提出您的見解，大家在論壇里集思廣益。


估計有朋友會注意到，得到B式之后，就可以建立Excel表格進行試差計算了，
但這里為了求 θ8 的表達式，又推導了D式。D式在這個計算里并沒有使用。
在我實際的計算中，需要求出右端位移量與搖動角度的圖象關系。
也就是搖動角為0度，0.5度，1度......的時候，右端位移量的圖像要求出。
所以需要由已知的搖動角 θ6 來計算出 θ8，然后計算出xt，最后做出圖像。

右端的尖端要和別的機構配合，所以移動的快慢和時機有一定要求。
為了研究cam結構和右端移動的關系，我畫了其它兩種cam進行計算。


對于cam2，可以用上面鉛筆寫的方法進行計算。
但是對于cam3，用上面的方法計算不了，
今天上午我憋了一上午，也沒列出cam3的計算式子來，感覺太難了。
中午吃飯之后，下午又研究一會兒，用另外的方法算出來了，全是θ，用了十個θ。
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Excel里的 單變量求解 功能是個好用的東西，可以幫我們做一些復雜的試差計算。
界面如下。
工程問題中有時候一些變量不能直接的計算出來，
而是存在于算式的兩邊，這時候就可以考慮使用這個功能。


這次我接觸的這個計算，本來是按照40mm已經有了設計圖紙，鑄件的外協任務也已經發出去了。
但是客戶突然說，要改為20mm。
于是有了計算表格，把xt改為20，然后進行單變量求解就可以得到新的x值了。
新的x值是601.9。
這時候發現這個x值的地方，已經受力很大了，不能用杠桿去接觸。見下圖cam4.

如果圖紙沒發出去，還可以修改設計，
但是現在外協都出去做鑄件了，
木型什么的估計都定好了，再改就麻煩了。
所以又開始想辦法。

這時候就是異想天開地想啊想。
最后得到的是，cam5.
這樣處理后，右端的移動量，就可以變為20mm了。
當然，這次再列算式計算就比較麻煩了，
我是用作圖法求的那個缺口形狀。
我給同事看的時候，他說，這回是徹底的cam了。

cam5有一個問題要注意，就是杠桿的跳動，
杠桿的接觸面經過那個角的時候，速度發生變化。
如果加速度過大就會有問題發生的可能性，所以那個角要圓滑一些。


以上。
也希望其他朋友也能將自己工作中的普遍性的問題拿來探討一下。
多年之后再看自己曾經寫的這些東西和大家的討論，或許會是一件充滿技術性的回憶吧。

zhzh1001

這個要用三角函數算的吧~不知道說的對不對，

lss338

三角函數，感覺沒什么復雜啊

鹽拌番茄

可能不僅只是三角函數計算。這中間有個變量：搖臂0°時，搖臂中心距杠桿X的R30圓心的距離設A；搖臂8°時，這個距離肯定就不再是A這個長度了。到底怎么算等高手出現，哈哈。

daibaolong3006

好復雜啊！！！！！！！！！！！！

小人Mτ

不會啊

xingqitian2012

513.7MM

子子61961

xingqitian2012 發表于 2012-6-17 18:58
513.7MM

您好，謝謝您的認真參與。

只是覺得您的第二副圖片里，杠桿的左半段長度變化了，所以抱歉不太正確。

xingqitian2012

沒錯啊 ， 那就是兩個不同的杠桿啊，， 但孔和尖的距離都是700啊。。。。

子子61961

xingqitian2012 發表于 2012-6-17 20:13
沒錯啊 ， 那就是兩個不同的杠桿啊，， 但孔和尖的距離都是700啊。。。。

您好。我明白您的意思了。
我檢查我的Excel表格，發現有個地方我弄錯了，抱歉。
因為我實際的計算表格里還有其他頂桿的計算，并且不能直接寫我們用的尺寸，
所以題目中的尺寸是我臨時設定的，所以有了點出入。

我重新輸入了Excel表格重新計算，得到的結果和您的結果很相近。
我計算的結果是513.96
和你的結果有點出入，分析了一下，估計是右邊的豎直位移那里有一點理解的誤差。

我題目的意思是上面的A圖，所以我的結果是513.96
我計算了一下，你是按上面B圖計算的，計算結果是513.78
那個地方不是很重要，所以您的答案可以認為是正確的。
謝謝您的參與。

如果有可能，希望您能簡單介紹一下您的做法。謝謝。