分析一段matlab有限元程序

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yinzengguang

電梯直達

1^#

發表于 2013-3-24 13:41:49 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式

這是關于梁單元的，可能大家覺得很簡單。。。
今天翻電腦里的東西時發現的，是我大三時有限元時的作業，記得當時花了很多時間研究，學了不少東西，一個簡單的作業可以涉及各方面的知識。
畢業半年了，雖然記不清彈性矩陣、剛度矩陣等，但是只要一看書（好像現在的心境不下來）應該會，學校交的學習方法和理解問題的能力，有些東西不必記，除非每天從事，那該叫熟能生巧。
記得當時編了兩個程序，梁和三維實體的，我分享一下梁的程序吧，起碼有亮點和創意，可以自己選擇劃分個數，在matlab方面花了不少功夫。
非常感謝當時的有限元授課老師“韓清凱”，雖然老師已經到了大工。上課的教材為韓清凱的《彈性力學及有限元法基礎教程》，書上有個梁單元的例子，在82頁。
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梁程序如下，名字就不寫了，用昵稱吧“太平島”，這是常用的網絡昵稱

%------------------------ BEAM2  ----------------
disp('========================================');
disp('          PROGRAM BEAM2             ');
disp('       Beam Bending Analysis          ');
disp('       The programmer:太平島          ');
disp('========================================');
disp(' ');                      %輸出空行
warning off all                      %關閉所有警告提示(求積分時，警告信息比較多)
Ne=input('Please input the number of elements:');       %Ne為劃分的單元數
NJ=Ne+1;                      %NJ為節點數
x1=0;
x2=sym('L');
x=sym('x');
j=0:3;
v=x.^j;
A=[1,x1,x1^2,x1^3;0,1,2*x1,3*x1^2;1,x2,x2^2,x2^3;0,1,2*x2,3*x2^2];
N=v*inv(A);                      %形函數
%-----------------------------------------------
% 求單元剛度矩陣
E=4.0e11;
I=5.2e-7;                      %I=bh^3/12=5.2e-7；
EI=4.0e11*5.2e-7;
B=diff(N,2);
k=B'*B;
Kee=EI*int(k,x,0,'L');
Ke=sym(zeros(4,4,Ne));       %用三維矩陣存放單元剛度矩陣,每頁存一個，并初始化0
Ke(:,:,1)=subs(Kee,'L',(10/Ne));
T=eye(4);             % 因為梁于x軸的夾角為0，所以坐標變換矩陣為T=eye(4)
Ke(:,:,1)=T*Ke(:,:,1)*T';
for ii=2:Ne
Ke(:,:,ii)=Ke(:,:,1);
end
Ke=double(Ke);
%------------------------------------------------
% 由矩陣裝換法求整體剛度矩陣
% 自由度Ndof=2*NJ
Ndof=2*NJ;
K=zeros(Ndof);
for ii=1:Ne
G=[zeros(4,2*(ii-1)),eye(4,Ndof-2*(ii-1))];
KK=G'*Ke(:,:,Ne)*G;
K=K+KK;
end
%------------------------------------------------
% 約束條件,對整體剛度矩陣進行修正，以便計算
F=zeros(Ndof,1);
F(Ndof-1)=-100;
% u=F*inv(K),u=[v1,xta1,v2,xta2,v3,xta3,v4,xta4]',v1=0,xta1=0
K(1,

=0; K(:,1)=0; %可以省略
K(2,

=0;       K(:,2)=0;       %可以省略
KX=K(3:Ndof,3:Ndof);
FX=F(3:Ndof,1);
%------------------------------------------------
%求整體節點位移列陣
uu=inv(KX)*FX;
u=[0;0;uu];
ii=1:2:2*NJ;
v=u(ii);                      %各節點撓度
xta=u(ii+1);                      %各節點轉角
%------------------------------------------------
% 后處理，計算單元應變應力
B=subs(B,x,'L');
B=subs(B,'L',10/Ne);
Strain=zeros(1,Ne);             %單元應變，并初始化
Stress=zeros(1,Ne);             %單元應力，并初始化
for ii=1:Ne
Strain(1,ii)=B*u(2*ii-1:2*ii+2,1);
Stress(1,ii)=E*Strain(1,ii);
end
%--------------------------------------------------
% 以下程序為屏幕輸出處理
disp(' ');
disp(' Input:1-print Node displacement ');
disp(' Input:2-print strain ');
disp(' Input:3-print stress ');
disp(' Input:q-quit or use ''ctrl+c'' Shortcut to end the program');

while 1
ii=input('Please input1 or 2 or 3:','s');
      switch(ii)
         case '1'
            disp('Node displacement');
            disp(u');
         case '2'
            disp('element strain');
            disp(Strain);
         case '3'
            disp('element stress');
            disp(Stress);
         case 'q'
            disp('End of program');
            break;
         otherwise
            disp('error!Please input again');
            continue;
      end
end

matlab, 有限元, 梁單元