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前言# k6 P0 U( C0 c5 Z8 p
學習有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學習體會小結，同時希望能與論壇內熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進，使自己對有限元分析有更深刻的認識。. n6 W9 K0 y& F9 d, I+ n
8 Q2 x, X+ o: |- f+ f- v+ }0 ]
一、什么是有限元法（FEM）？
' f h( D( o# b有限元法是建立在彈性力學的基礎上發展而來的一門學科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。
7 A J' d' V( X# l( K6 P* F* e在工程中很多微分方程組只靠純粹的數值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現解決了這一問題，特別是隨著計算機的快速發展有限元法得到快速的推廣。, q& }# y& [0 Q6 ?7 I" `+ V, ]
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二、有限元的基本思想是什么？+ b4 n) L/ c! t( n5 j: a: _
其思想為：化整為零，積零為整。
# |5 ?6 s8 |& A$ e- ?8 z J0 W對這個八個字的解釋是：一個連續的物體具有無限的自由度，通過網格劃分把連續的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節點連接到一起，組裝成一個整體，這樣就把無限自由度問題轉化為有限自由度問題。每一個單元內都有一個假設物理場（例如位移場），利用邊緣節點數值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。4 J: L3 Z, y" z o
基本物理量有三個：位移（displacement）、應力（stress）、應變（strain）。0 u2 F3 Z* l7 o0 f
位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標系下X、Y、Z三個方向的位移量。/ j) C& `/ A$ f: x
應力（stress）：應力的物理含義為為單位面積上所受的內力。在結構中任意一點的應力狀態沿著不同界面都不一樣。但學習彈性力學可知，從微觀角度取一個微元段進行研究，只需要六個應力即可完全確定一點的應力狀態，分別為 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在彈性力學中τ xy=τ yx* g$ s- `( P" @% w+ h! ~
這是根據切應力互等定理得到（與材料力學中的切應力互等定理不同）。在有限元中由這個六個基本應力（考慮到τ xy=τ yx）構成了二維張量。: n* c8 }; [+ A/ N' S' R: o
應變（strain）：對應著應力應變也有六個。
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三、有限元的求解步驟是什么？3 c# K. M' L$ G$ R6 ^- C3 @* r0 s+ @1 {
1.單元劃分及單元節點編號。8 _ I3 |+ _0 F I
2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣。單元類型的不同也就體現在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性。例如，殼單元中的一階三角形單元是一個常應力單元，即沒有應力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結構的應力梯度。$ o0 L& F2 f7 m' }" a4 a
3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。
s" w/ a/ K2 V d! b5 q9 l( Z4.邊界條件處理，包括約束與載荷。 h' e7 H7 j) m* K7 n3 X
5.求解運算。
# n, U, z7 X, \! E6.后處理。
- N0 m" ~, q3 l$ k- g& Q& n3 |以上為理論分析步驟，對應著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對應著計算機的求解，此過程相當于一個黑匣子；6對應后處理。
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前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便。
. \7 ~9 ]8 [; U求解器：Nastran結構分析中的行業標準、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合。當然這些軟件也有自己的前后處理器。3 h7 D6 Z1 i4 r. N1 ]* S
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發表于 2017-5-13 20:18:05
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