給大家介紹一種簡單的受力分析計算法

逍遙處士

很慚愧，在社區這么久，從來都是索取，卻很少能給大家做些什么。也許是各種思想因素的障礙吧，對大家切實的幫助很少。最近看到ARCO大俠開班授徒，聽管理員說有那么多的朋友都報名參加學習，我感到很吃驚，也很慚愧。原來真有這么多人對機械技術感興趣，真的愿意掏錢參加培訓。我想盡管錢也不多，但就是這么點錢，卻能區分哪些是真正愿意學習的，哪些是葉公好龍的，因為對于后者來說，對那些他不感興趣的東西，即使是一塊錢，他也是覺得沒有必要花的。
( [- ^/ g& x8 N! I/ Q
$ u! Y" }& s$ [5 C  a我也不想當老師，沒有這個資歷，也沒有這個能力，但是我長久以來琢磨靜力學分析，總覺得厚厚的力學書，學起來太復雜，大多數人的生活又很艱難，工作，家庭，各種瑣事要面對和應付，再來靜下心來研究那些力學名詞，難免讓人心力交瘁。于是我就想，對靜力學來說，有沒有一個簡單明了的方法，可以讓人很容易學會，又很容易的應用呢？我一直在琢磨這個問題。
  ]* s2 j9 p7 Z  }
6 ?( l0 q5 e/ V8 D& Q5 d' j. x09年我到北京的時候，碰到一位東北的同事，他對我說了一句話，讓我受用至今。他說，“你干啥不得琢磨啥嘛”，這“琢磨”兩個字，讓我記憶猶新。看著他在辦公室里跟大家討論各種結構，在下班回家途中也聊起設計上的問題，在路上走時看到各種機械設備都上前觀察一陣，說這個地方設計成這樣有什么好處的那種勁頭，我才真正見識了什么是“琢磨”，才知道為什么我工作了那么久，對專業技術仍然處于茫然狀態的原因之所在了，那就是對業務沒有“上心”。

前幾天我在街上坐三輪車，開三輪車的是位近60歲的大爺。這位大爺干了一輩子機修，他的兒子現在三十了，在開銑床。他也說了同樣一句話，讓我深受震動。他說機械這個東西，看起來簡單，其實不簡單，你必須琢磨進去，才能掌握點真技術。并且機械不比其它，這個東西學起來沒有盡頭，沒有出師的時候，一輩子都在學習，都畢不了業，太廣泛了。 你要對它有興趣，琢磨起來才有意思，否則就很痛苦，干著自己不喜歡的工作，也沒有成就感，由于缺少琢磨和研究，也干不出什么成績。

我想其實什么工作也都是如此，大家都是在為這個社會做出自己的貢獻，然后領取一份報酬，來維持自己的生活。社區有位大俠說的好，希望我們的年輕人都“正”。什么是正呢？如果人人為私，社會怎么能正呢？
( t5 Z! D! l; w
有點扯遠了，回到正題。我要奉獻給大家的，是對機械結構進行受力分析時的一個簡單方法。這僅僅是我自己的總結，合不合理，在現實中有沒有實際作用，還需要大家來檢驗。這個方法對幾乎沒有什么力學概念的人來說，也是很容易的。它就是用三維軟件的草圖功能，將結構畫在草圖上，再進行一點微小的尺寸變動，就能得出受力分析的結果。當然用二維軟件也行，但是沒有三維軟件方便，因為三維軟件的草圖，改動一個尺寸，圖形就會自動變化，也就是整個結構會自動變位，就免得你再一點一點的從新畫圖了。也不用對單個構件去建立繁瑣的靜力學平衡方程組。當然了，這個方法僅僅是對新手而言，對熟悉力學分析的朋友來說，這個方法是很簡單容易的了。并且我本人也并非力學專業的研究生，只是一位喜歡琢磨技術的普通畫圖工而已。

* u4 \& _2 J% t; \6 V  |為了讓大家明白這個方法，我先把最簡單的杠桿原理，用這個方法從新演示一遍。

比如說上圖這個杠桿，一般來說，如果知道A點的力，要算出B點的力是很方便的，只需要用一邊的力，乘以那一邊的力臂，然后中間畫個等號，也就是 Fa * a = Fb * b，就能算出來想求的力了。但是我這個方法不這樣做，要稍微比這個繁瑣點，雖然繁瑣，但是它卻是杠桿原理的本質。并且無論多么簡單和復雜的結構，都可以統一用這個方法來求出。方法貴精不貴多。

4 n+ t/ l5 M4 y- H我們先在下面畫兩個固定點，然后分別標出左右兩個端點，到兩個固定點的距離，并在旁邊記下來。注意這個距離多少都行，如下圖。

) W9 F7 b1 c8 V9 F然后，對這個距離做點變動，比如將左邊的100，改為100+0.1，注意，增加的這個量要盡量小，暫且就定為0.1吧，等你熟悉了這個方法之后，你就知道為什么要取這么小了。實際上，這個數是越小越好，越小，最后得到的結果就越精確。那么左邊的距離改變后，右邊的當然也會跟著改變了，我們在剛才的數字旁邊將這兩個新數也記下來。

接下來，就是處理數據了。我們將兩個距離的改變量也算出來，寫在后面，如圖：
& `. g: r+ o/ {1 q
藍色的數字就是改變量。一般來說，它是一個正一個負，因為對一個結構來說，上面的作用力，總可以分為主動力和被動力，所以位移也是一正一負。（其實正負號是無所謂的，可以忽視的）。這兩個數字呢，就可以看作兩端的那兩個力的作用距離。也就是說，當左邊的力Fa在它自己的作用方向上移動了0.1mm時，右邊的力Fb就在它自己的作用方向上移動了0.2mm。我們可以把左邊的力看作手往下壓，右邊的力看作是鐵塊在上升，那么根據能量守恒原理，手往下壓所作的功，要轉化為右邊鐵塊的重力勢能。不管這個位移是多么小，能量的總量都必須要守恒。所以這時我們就可以列一個式子：
& K" ~" L4 b1 Q( H
這跟開頭那個式子的結果，是一模一樣的。也就是說，在簡單杠桿的情況下，我們這個方法是可行的。

) P! @5 k# v) s( g3 j) O0 T有人說，你這個方法的結果，雖然也是對的，但是卻這么復雜，比起傳統的杠桿原理的算法，有什么優點呢？就上面這個最簡單的情況來說，是看不出優點的，只有缺點。但是隨著結構變得復雜，它的威力才會顯現出來。下面我們來看，還是這么個簡單杠桿，但是力的方向是偏斜的，這個時候它的優勢就顯露出來一點了。大家看下圖，還是那么個步驟，第一步，先在力的作用方向上隨意定兩個尺寸，第二步，將尺寸作微小變動并記錄變動量，第三步，列能量守恒方程，到此就算完成了。有一點要注意，原始條件是，Fa的夾角是45度，兩個尺寸都是100，那么對左邊的100增加了微小的0.1后，右邊的尺寸有了微小變化，并且45度的角度也變了！但是，這個對結果是沒有影響的。可以不用管它。為了簡化篇幅，這些步驟都綜合到一張圖上。
3 D. w0 u) @$ z% [8 Q* C
+ o( o; m, G" o) }! j/ I, I. y大家看到，二者的比例是 2.83。為了檢驗結果，我們用傳統方法再算一次。
; m& `7 m- f8 Q, \
4 R  U1 V& H+ G- I5 E; Q+ n8 K可以發現，結果是很精確的，都精確到第二位小數了。因為我們的變動量只取了0.1，如果能取0.01，0.001甚至更小，那么我們的結果就更精確。我們不妨試一試。

, V) ~2 z0 R" E) F. a看結果，已經能精確到第三位小數了。這里請注意，變動量越小，數字顯示精度要調得越高，否則，它把后面的一省略，比如它把99.97172省略成99.97，結果就等于3，就相差了很遠了。

這是對簡單杠桿情況的應用，說明它的結果是可信的，并且不用列復雜的方程式，只需要畫圖形就行了。其實到目前，這個方法的真正優點還沒有顯示出來，其實這個方法真正的優勢在于復雜的結構上。當面對復雜結構的主動力與被動力計算時，這個方法的直接、簡單與有力的特點，才會顯露出來。比如下圖，就是以前一個很老的帖子里的圖形：
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=334690&extra=&page=1

  [/ a+ C1 c4 d$ h6 g( ~題意大概是已知扭矩T，也就是R右端的切向力，讓求力F的大小。傳統的方法我就不提了，如果用新方法，過程就如下圖，大家看，方法是很簡單的。（假設了角度B為30度）
; ]& M; }) o( F) J. g8 f( g
有興趣的朋友不妨琢磨琢磨上面這個題目。
/ T5 s" j7 v9 C( w
" J3 r4 L& K  N' O+ O* v9 ?最后我自己做了一個題目，這個題目是隨意做的，只是為了表現這個方法的優點。如圖，這是一個四桿機構。并且中間還帶了一個三角架。現在有兩個力作用在上面，一個Fa，與水平軸成20度角，指向左下方，一個Fb，與水平軸成19度角，指向右下方。可以看出來，Fa的作用點一動，所有的桿都在動。如果用傳統的方法，你怎么去列這個平衡方程？但是用上面的這個方法，就很簡單。為了定原始尺寸，我采用了一個方法，就是過力的作用線作垂線，然后量它到原點的距離，作為基本尺寸。即圖中左上角的 900，和左下角的 796.65998。
8 e; \+ t4 }9 U2 U& Y& c" i; F6 g
然后給其中一個尺寸一個微小增量，如900+0.1，再看它的變化。

) |' S! X% e, ]9 k# o1 D9 M然后把這兩個數記下來，可以得出兩個力的比例關系：

- [$ H1 B9 E1 ^! u  G: W我沒有用傳統的力分解法去驗算，我覺得這個數是可靠的。有興趣的朋友，不妨用傳統的分析法作一分析，看看這個方法算出的結果，到底是不是正確的。
, @- [0 F, U; K8 Q8 J
% C0 ?- q& o# j! L8 n7 D$ P這個方法叫做虛位移法。虛位移就是無窮小位移，對于大尺寸來說，0.1就相當于無窮小位移，當然了，0.01，0.001，增量越小，越接近無窮小位移，所得到的結果就越精確。虛位移法的依據是虛功原理，結構在無窮小可能變位時依然遵循能量守恒定律，就叫做虛功原理（這句話是我的理解）。

老鷹

我一直覺得樓主是個高手，適合做大學教師。對基礎理論很喜歡研究的人，都是很特殊的一類，再加積累經驗，終能成為大器。

. J1 g+ t, l- n2 z大俠可否立足于力學分析等主題，采取和普通教材不大一樣的視角，再結合點實際例子，開個班呢。

keneya

和微積分的應用有點相似

xlf63

說得透徹

成形極限

圖沒看到，但是感覺就是虛位移原理的另一種方式呢
2 j% T' P# f- `/ o% `  |9 {

菜鳥hong32696

敢想會想。

一直被虐

, O# @" V# G, J/ z: A大俠，紅色方框里的尺寸是不是計算失誤啊。
, o- }* w/ g% N

阿難和松山

高深，，，我就會第一種！

jichaoooh

現在看著這種東西頭疼

慢慢來123321

厲害   還得好好消化