讀書筆記之三---謹(jǐn)慎使用傳遞性

crazypeanut

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1.在數(shù)學(xué)中，我們普遍使用傳遞性，如在實數(shù)范圍內(nèi)

a=b,b=c,則a=c

a>b, b>c,則a>c

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6 {6 m1 W$ x0 y, r+ @+ b
! b3 b/ {$ H! y2 m: |. R這個為何可以用傳遞性？？注意a,b,c，這三個變量，都是處于實數(shù)范圍內(nèi)的，他是同一個層面的東西
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2.但在現(xiàn)實生活中，使用傳遞性則要謹(jǐn)慎。

讓我們看看這個問題：有一個2人游戲，甲乙二人來玩，每個人獲勝的概率都是50%，也就是說此游戲?qū)滓叶藖碚f是公平的；同樣，此游戲?qū)σ冶藖碚f也是公平的。我們能否推導(dǎo)出---此游戲?qū)妆藖碚f也是公平的？

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1 r* a0 [  Y  i7 f; f0 p) B# a& l, C& G0 J
  ~. y- _% h" J* G! t) a; z" D& D這里為何不能用傳遞性了？？注意這三次游戲，A=【甲，乙】，B=【乙，丙】，C=【甲，丙】，這三者的樣本空間互不相同，沒有關(guān)聯(lián)性；除非我們定義新的樣本空間，Ω=【甲，乙，丙】，若甲獲勝=1/3，乙獲勝=1/3，此時可以推斷丙獲勝=1/3，因為他們處于同一個樣本空間，有P（丙獲勝）=P（Ω）- P（甲獲勝）- P（乙獲勝）=1-1/3-1/3=1/3
% ]9 V3 s( e( j( Q4 d) H4 u, c

Pascal

在鎮(zhèn)花選舉的例子中，每一個個體的偏好都有傳遞性；但個體選擇的可傳遞性在集體選擇中消失了。
這就是孔多塞悖論，也叫投票悖論。

stoplonely

數(shù)學(xué)大俠又來教學(xué)了，圍觀學(xué)習(xí)。

鏡月

你硬幣都換了，還是同一個游戲嗎？搞笑呢！

Pascal

鏡月 發(fā)表于 2014-8-20 10:25
你硬幣都換了，還是同一個游戲嗎？搞笑呢！

# O" w! k% c6 P) O$ O. U. w+ u硬幣沒有換哦，你看第一樓，甲乙丙三人硬幣是固定的，雖然三人手上的硬幣不同，但此游戲?qū)滓?人是公平的，對乙丙2人也是公平的。
, h0 \/ l$ m6 q) U- Q. s$ j. S并且這個模型在現(xiàn)實中也是有意義的，并不是所有參賽選手都玩同一個硬幣才叫游戲。

  p. b; V- W4 F/ z7 I歐美發(fā)達國家領(lǐng)先我們幾十年了，他們會讓我們和他在一個平臺上fair play?
我們只能立足于手里的硬幣和人家玩，并且還要爭取一個對自己有利或公平的規(guī)則！

一劍的溫柔

小李愛上了小紅，小紅愛上了小張，請問小李會愛上小張么

Pascal

一劍的溫柔 發(fā)表于 2014-8-20 14:32
* m( I7 U% K3 F4 P# c) ~小李愛上了小紅，小紅愛上了小張，請問小李會愛上小張么

& Z" n3 v) U; y2 S! U- y  y 哈哈，溫柔社友高人啊，不過還有下一句呢，怎么不說？
# I: N+ I4 z" P! a: B# e9 d7 J# W
: J9 \& E; b9 J7 i數(shù)學(xué)界流行的一個笑話。
一天，一位統(tǒng)計學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家說：“你們都說如果a=b,b=c則a=c.那么如果你愛一位女的，而那個女的愛另一位男的，那么你也就是愛那個男的哦?。　?br />   w7 _3 i7 C" Q1 o* w4 J  A+ ^) K1 F數(shù)學(xué)家說：“如果你左手放在一杯100攝氏度的沸水里，右手放在0攝氏度的冰水里，那么你也就不會覺得有事哦，因為平均溫度不過50攝氏度而已。”