漸開線齒輪嚙合方程推導

shouce

設一對中心距為110的齒輪 齒數比為6：5  則大齒輪的參數方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據嚙合原理 利用matlab編程   
& u% S: L% y5 }/ ~& Z5 o4 W, m> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =

( n$ n2 O  `. s0 x+ Z0 c: m( j60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

y =
) C: B+ x% H- a4 U" @' Y7 r1 a' t# V. {( H7 M
0 c4 x0 }5 ^, y- o60*sin(t) - 60*t*cos(t)

>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
9 j* P- Z  {+ J& c7 i6 m5 Q4 K: ax1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
$ C$ U. K* p3 j8 a$ l! }110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
9 \- q* _- m5 `6 C2 @9 l' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
3 e7 D6 Y7 C2 s7 Q* \; p9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
y1 =
6 }( L. h: i+ C
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
/ J9 b7 w2 a* ~- b
- F6 C$ \/ ~$ X9 D% ?>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =
' W# _. P( z* u
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
! I0 J; q$ c+ B4 G4 v" u5 o
ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
, |* a3 l$ N$ v+ }3 _0 b8 `  n) ^8 d; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
: s& ~' o, f2 u* X  G, v+ K" l  @>> diff(x1,q)
" M* r+ C! s" B5 Q& j9 Q# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
4 l  ]8 e- M' ]' _$ c
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
9 g" I  a# b( R: @
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
1 T2 [9 t( l4 P- m) {- b5 Q0 o* }6 t" V6 ^- K  A+ Q
/ T# {$ ^) @1 M* o0 C2 q. [ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
8 p  ^4 e3 y" k; t0 X6 f* K110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
0 f* M6 x: A* b- N. G( D# ?9 X, R3 W4 I; R& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
, e3 L+ V  Y1 ^" V>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
2 d, w. e" M' N& ]2 C, U0 j# Y
f1 =
8 c* D+ q" j2 W3 E1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
# M7 z( b* X" ^4 _6 ?
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  W8 i/ h9 \6 c) r: h  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
4 D1 U5 d9 z! h1 V  f1 m) E化簡后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
# l: {" `1 ~) |- c從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開線

米fans

不錯。

shouce

我寫這個  主要是推導   漸開線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開線

明月山河

這是微分幾何中的包絡線公式嗎？這么多括號怎么看，符號運算還是用maple吧。
& c7 q, b0 S+ T: E+ Imatlab也是用的maple的內核。

shouce

  行家         還是matlab 通用呀