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前言1 \4 p4 g0 M" v3 c3 ]& q! {
學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會小結(jié)，同時希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進(jìn)，使自己對有限元分析有更深刻的認(rèn)識。6 d$ g7 p" J% r! `) m4 t8 |
8 D- }; K/ ~! W4 B. m- r一、什么是有限元法（FEM）？
- l( }3 S" N# E. b5 e0 b有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。
/ I$ s- f# M0 @' ]' b1 t$ S$ j在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。0 d" k0 j5 J7 ]7 U. R- f5 z
7 R) b3 T8 }3 Y$ t. q二、有限元的基本思想是什么？, L: w) W4 h0 i2 o. @2 E! g, `
其思想為：化整為零，積零為整。/ I4 T |" Q( u+ v# F
對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起，組裝成一個整體，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。每一個單元內(nèi)都有一個假設(shè)物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。9 ~# P! {% p. e. U+ j
基本物理量有三個：位移（displacement）、應(yīng)力（stress）、應(yīng)變（strain）。) G* Y5 ]. U6 A6 _4 b
位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X、Y、Z三個方向的位移量。1 X0 r7 g! n5 v8 q3 A7 d, F
應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知，從微觀角度取一個微元段進(jìn)行研究，只需要六個應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，分別為 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
; d4 e% j" x2 M1 G G f這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）。在有限元中由這個六個基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量。7 G: N* w9 r8 ^
應(yīng)變（strain）：對應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個。+ ]" h( w( D; J3 I* W2 i
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三、有限元的求解步驟是什么？ D' @' O* u7 U
1.單元劃分及單元節(jié)點(diǎn)編號。- h5 K1 _* U7 M* @% w' g
2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性。例如，殼單元中的一階三角形單元是一個常應(yīng)力單元，即沒有應(yīng)力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度。3 s% s& Q5 _: d) M7 H9 o" R: Q R
3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。
+ b* H9 T' \) d' @4.邊界條件處理，包括約束與載荷。
& p8 Y6 k7 s1 U) J, x$ M$ s5.求解運(yùn)算。
- ]+ M( r1 @' \3 W) Z/ j6.后處理。
7 s. E3 ~: Z! G# n" D0 P) x以上為理論分析步驟，對應(yīng)著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對應(yīng)著計(jì)算機(jī)的求解，此過程相當(dāng)于一個黑匣子；6對應(yīng)后處理。8 J/ [) v5 I$ i: ^% e0 S4 T+ D
7 L9 Y0 f, v3 x4 P( F0 j* D前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便。8 Q! D% q7 }3 D; C
求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器。
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發(fā)表于 2017-5-13 20:18:05
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