有限元學(xué)習(xí)記錄 （一）

滄海一穌

前言
學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會小結(jié)，同時希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進(jìn)，使自己對有限元分析有更深刻的認(rèn)識。

8 D- }; K/ ~! W4 B. m- r一、什么是有限元法（FEM）？
- l( }3 S" N# E. b5 e0 b有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。
/ I$ s- f# M0 @' ]' b1 t$ S$ j在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。

7 R) b3 T8 }3 Y$ t. q二、有限元的基本思想是什么？
其思想為：化整為零，積零為整。
對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起，組裝成一個整體，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。每一個單元內(nèi)都有一個假設(shè)物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。
基本物理量有三個：位移（displacement）、應(yīng)力（stress）、應(yīng)變（strain）。
位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X、Y、Z三個方向的位移量。
應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知，從微觀角度取一個微元段進(jìn)行研究，只需要六個應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，分別為 σx  、 σy  、 σz   、 τ xy   、 τxz    、τyz。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
; d4 e% j" x2 M1 G  G  f這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）。在有限元中由這個六個基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量。
應(yīng)變（strain）：對應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個。

三、有限元的求解步驟是什么？
1.單元劃分及單元節(jié)點(diǎn)編號。
2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性。例如，殼單元中的一階三角形單元是一個常應(yīng)力單元，即沒有應(yīng)力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度。
3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。
+ b* H9 T' \) d' @4.邊界條件處理，包括約束與載荷。
& p8 Y6 k7 s1 U) J, x$ M$ s5.求解運(yùn)算。
- ]+ M( r1 @' \3 W) Z/ j6.后處理。
7 s. E3 ~: Z! G# n" D0 P) x以上為理論分析步驟，對應(yīng)著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對應(yīng)著計(jì)算機(jī)的求解，此過程相當(dāng)于一個黑匣子；6對應(yīng)后處理。

7 L9 Y0 f, v3 x4 P( F0 j* D前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便。
求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器。
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BB7290

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 12:48
本來不想給你回復(fù)的，但是你既然評論就回一下，起碼的尊重。
) P. ?: B1 f2 b% A3 M& l. b先說一下力學(xué)吧，理論力學(xué)是將物體看為剛體 ...

我的有限元學(xué)習(xí)筆記(呆若木雞)_wondering_新浪博客
% c5 {7 W/ I7 i2 Whttp://blog.sina.com.cn/s/blog_48c735630100ix28.html

BB7290

我的有限元學(xué)習(xí)筆記(呆若木雞)_wondering_新浪博客
" o' z. ?& s: T$ p6 p$ t7 v" hhttp://blog.sina.com.cn/s/blog_48c735630100ix28.html

滄海一穌

宇宙立方 發(fā)表于 2017-5-14 09:58
敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了。
- A6 j& \9 X; [& _1 Q% I我問你幾個問題，
1 ^* ?9 U% T  O+ Q5 g9 ]: m有 ...

本來不想給你回復(fù)的，但是你既然評論就回一下，起碼的尊重。
先說一下力學(xué)吧，理論力學(xué)是將物體看為剛體研究其運(yùn)動，材料力學(xué)研究對象為桿研究對象較為單一，變形也主要是拉壓、剪切、彎扭及其組合形式，還有桿件的穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象為桿系，例如桁架、鋼架。而彈性力學(xué)才是學(xué)習(xí)有限元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，研究對象突破了材料力學(xué)的一維結(jié)構(gòu)，對象更側(cè)重二維板殼、三維體結(jié)構(gòu)。當(dāng)然是限彈性范圍內(nèi)，研究方法相比材料力學(xué)的三大假設(shè)更接近真實(shí)結(jié)果，例如小圓孔處的應(yīng)力狀態(tài)，在材料力學(xué)中是均勻分布，而在彈力中就有突破了應(yīng)力均勻分布的假設(shè)，出現(xiàn)了真實(shí)的應(yīng)力峰值。要不你也講講什么是彈性力學(xué)吧，哈哈。
$ F, y% B" S$ W0 V5 m有限元早在二十世紀(jì)三年代就出現(xiàn)了，但是發(fā)展緩慢，一個主要原因是計(jì)算量大此方法應(yīng)用很局限。但是計(jì)算機(jī)快速發(fā)展解決了這一問題。
至于你說我在網(wǎng)上抄的，你TMD哪只眼看見了，哈哈，不好意思，的有素質(zhì)。這點(diǎn)東西我用抄嗎！我只是想從頭記錄一下與大家分享一下，我學(xué)的時間不長，希望能與論壇內(nèi)大俠交流下得到指點(diǎn)。你的有色眼鏡該摘了，前幾次給你的回復(fù)“啪啪啪”的打在臉上、忘了啊！

如果你交流技術(shù)還可以一起討論，再有有色眼鏡的評論不再回復(fù)！

liushaobo1989

滄海一穌 發(fā)表于 2017-5-14 09:42
如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的。

( i+ B- |, U% S嗯，有限元，多體動力學(xué)，現(xiàn)在一個趨勢是兩者結(jié)合

宇宙立方

敢情操作個軟件就叫學(xué)會有限元了，你寫那些東西網(wǎng)上全有，你抄一下就叫學(xué)習(xí)記錄了。
  s6 `1 b( m9 q6 `, ]我問你幾個問題，
/ v2 ]5 `( P  S) E有限元全稱叫什么，
8 m+ ]- h0 c* n% V: ~' ~# J' I彈性力學(xué)又是什么。
$ _, X! n1 }# T+ o- y( e沒電腦之前就沒有有限元嗎，
$ \8 O: q) \" W7 {$ }( t80年代國內(nèi)如何使用有限元的
你不是學(xué)習(xí)了嗎，這些沒學(xué)到嗎

滄海一穌

liushaobo1989 發(fā)表于 2017-5-14 08:47
  Q- k- \' G, {幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

如何由幾何模型轉(zhuǎn)化為合理的物理模型或者說力學(xué)模型是至關(guān)重要的。

滄海一穌

albert.tang 發(fā)表于 2017-5-13 22:28
. m  b. o) l% C- b: G: R5 u$ E最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些，這些只是掃盲的概念。

嗯 算是對自己學(xué)習(xí)歷程的一個記錄吧   就從最基本的概念寫起了
* [) _, b) q: \  Y' v# r

liushaobo1989

幾何模型-物理模型-數(shù)學(xué)模型

albert.tang

最好能結(jié)合實(shí)例講的在深入些，這些只是掃盲的概念。