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前言
# f" B0 I6 e& i" m學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時(shí)間了，非常熱愛這個(gè)方向，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會(huì)小結(jié)，同時(shí)希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進(jìn)，使自己對(duì)有限元分析有更深刻的認(rèn)識(shí)。6 j5 V# \1 O1 F5 c. V
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一、什么是有限元法（FEM）？5 I6 f7 r3 |. u) u* ?2 L: U
有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學(xué)科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。 D) M5 T k; O& a3 b1 r
在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。
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二、有限元的基本思想是什么？4 }2 y! e+ ]! G. b+ g! d+ Z
其思想為：化整為零，積零為整。3 b; l" w' [8 t4 H1 u* k
對(duì)這個(gè)八個(gè)字的解釋是：一個(gè)連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個(gè)單元，每個(gè)單元通過邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起，組裝成一個(gè)整體，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。每一個(gè)單元內(nèi)都有一個(gè)假設(shè)物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。
6 e/ r M- Q' [6 P @' L" u! U基本物理量有三個(gè)：位移（displacement）、應(yīng)力（stress）、應(yīng)變（strain）。( L2 z) g2 i9 q, K U7 W( y
位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)方向的位移量。0 G# H; f, W f4 D6 `
應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知，從微觀角度取一個(gè)微元段進(jìn)行研究，只需要六個(gè)應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，分別為 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx
* X4 G5 c$ |; L2 m這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）。在有限元中由這個(gè)六個(gè)基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量。
8 ~! p* Q- O0 ^5 Z" E! j8 o' c& a應(yīng)變（strain）：對(duì)應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個(gè)。( ?3 @ D w- K: Z+ i& M
' l c* ?8 d8 A& a& I: Y4 U三、有限元的求解步驟是什么？+ Q% ]0 q1 V3 r6 z0 }2 \4 ^! z
1.單元?jiǎng)澐旨皢卧?jié)點(diǎn)編號(hào)。( k+ @; d8 y$ o" v! }# m
2.求解單元?jiǎng)偠染仃嚕恳粋€(gè)單元都一個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚒卧愋偷牟煌簿腕w現(xiàn)在單元?jiǎng)偠染仃嚥煌Ｋ从沉俗陨淼膯卧匦浴＠纾瑲卧械囊浑A三角形單元是一個(gè)常應(yīng)力單元，即沒有應(yīng)力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度。
5 E- w0 Y" t& u; X+ `: q3.組裝成整體單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｒ话銥橄∈杈仃嚮蚍Q為帶狀矩陣。# ?$ j$ l8 k B* y( D
4.邊界條件處理，包括約束與載荷。, C2 b" N6 [2 L. B+ c: V' ^
5.求解運(yùn)算。9 p* i. h# |/ {2 t e. L; f8 {
6.后處理。8 L% G2 c, F3 k" Q) N4 g5 i8 r
以上為理論分析步驟，對(duì)應(yīng)著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對(duì)應(yīng)著計(jì)算機(jī)的求解，此過程相當(dāng)于一個(gè)黑匣子；6對(duì)應(yīng)后處理。5 Q K6 V' t0 J4 T! z; p r
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前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便。4 D1 { m, S; K6 K$ ^
求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器。
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發(fā)表于 2017-5-13 20:18:05
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