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在陽(yáng)光中zp

在陽(yáng)光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 13:26
既然大俠說我對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和坐標(biāo)變換的理解有問題，那我就先不談理論，直接上圖，大家都來(lái)數(shù)一數(shù)，看看問題出在 ...

不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系，而恰恰是因?yàn)槲覜]有建那個(gè)坐標(biāo)系。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐標(biāo)系的。難道在機(jī)械行業(yè)中談到的齒輪轉(zhuǎn)速可以是任意的坐標(biāo)系？
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在定軸輪系的情況下，大齒輪轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈，此題目中行星輪系時(shí)大齒輪是不轉(zhuǎn)的。
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; |3 ]- d2 K- N7 [" e6 E5 J+ a按照樓主對(duì)題目的理解，答案是行星架轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)兩圈。
! L8 b/ n/ j1 _5 F# Y% J' i' K8 M3 W那你這其中這個(gè)小齒輪轉(zhuǎn)一圈指的是小齒輪的某一點(diǎn)與大齒輪嚙合開始到小齒輪上這一點(diǎn)再次與大齒輪嚙合。這樣稱為一圈，當(dāng)為定軸輪系時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)問題，但當(dāng)行星輪系時(shí)，小齒輪的絕對(duì)速度=牽連速度（行星架的速度）+相對(duì)速度（相對(duì)于大齒輪的轉(zhuǎn)速），即當(dāng)小齒輪上那一點(diǎn)與大齒輪再次嚙合時(shí)，小齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)過的角度已經(jīng)大于360度，大于一圈，并不是一圈。
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6 l. v& K  i9 W0 h* w  g@海鵬.G  

海鵬.G

在陽(yáng)光中zp 發(fā)表于 2016-1-29 14:30
* [- D7 H0 e' z4 k& H不是我在自己的腦子里建立了個(gè)坐標(biāo)系，而恰恰是因?yàn)槲覜]有建那個(gè)坐標(biāo)系。題目本身齒輪的自轉(zhuǎn)是以大地為坐 ...

# p% x8 D. X- M9 \你把那7個(gè)問題全理清了，自己就全明白了。
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313319402

機(jī)械原理好幾年沒翻出來(lái)看了，我自己的一點(diǎn)看法，其中也抄了百度。
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1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí)，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系目的是為了相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理來(lái)進(jìn)行傳動(dòng)比的計(jì)算。計(jì)算的

應(yīng)該就是兩個(gè)太陽(yáng)輪的傳動(dòng)比，即輸入輸出的角速度之比。在機(jī)械原理教材中，在談及周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系時(shí)
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6 Y  I  Y% V" ~) _7 |) }! M# T3 P，是在“周轉(zhuǎn)輪系”的傳動(dòng)比一節(jié)的開始，此轉(zhuǎn)化過程也就是假設(shè)過程是整個(gè)傳動(dòng)比計(jì)算的基礎(chǔ)。
兩個(gè)太陽(yáng)輪是同軸的，特別是在經(jīng)典的行星齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)中，一般情況是這樣子的。

2. 剛體的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)指：剛體與平面之接觸點(diǎn)于接觸那一瞬間為相對(duì)靜止，沒有任何的相對(duì)滑動(dòng)的滾動(dòng)，即相對(duì)
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7 x6 O! k3 W: _" Y( X+ |3 E0 u0 j速度為零。當(dāng)平面為固定平面時(shí)，接觸點(diǎn)即為兩物體的速度瞬心。剛體做純滾動(dòng)的條件是質(zhì)心加速度等于角加速度

乘以半徑。剛體做純滾動(dòng)時(shí)摩擦力不做功。
! c" b, n8 H" C7 O在對(duì)漸開線齒輪的嚙合進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析是可以簡(jiǎn)化為節(jié)圓的純滾動(dòng)。
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& ]& M) F" }4 Y& o$ u3.在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，定坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系，當(dāng)然動(dòng)坐標(biāo)系可以有很多個(gè)。

4.坐標(biāo)變化挺復(fù)雜的，要是用矩陣分析，就是坐標(biāo)向量求和吧，推薦矩陣分析，或者機(jī)器人學(xué)課本。在這個(gè)問題中

. E' y0 y8 m, x  y# S% ]  M，不只是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，也有平移坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，在問題中很難把平移和旋轉(zhuǎn)分來(lái)來(lái)做，放到一起去會(huì)更加直觀和通用。
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5 v, e& r, c+ M% _6 x5.這個(gè)問題好沒意義，行星輪是不是相對(duì)運(yùn)動(dòng)要看對(duì)于什么坐標(biāo)系而言，對(duì)于定坐標(biāo)系就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)
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系就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)。應(yīng)該是自轉(zhuǎn)而軸轉(zhuǎn)，這個(gè)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。行星架的末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)。

0 o) K0 b4 @. P7 X9 O+ O  E6.擺線是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線緩慢地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．具體的對(duì)于擺線不是很清楚，也沒有學(xué)習(xí)過。

7. 我看不懂后面是什么意思。sinx/x 趨于0時(shí)為1，所以這個(gè)極限應(yīng)該不會(huì)很麻煩吧。
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劉景亞

* C# N6 o" F/ e, F: `" @; I2 k9 |
題目是09年的，至今已有5年多時(shí)間。
首先很欣慰，看到大家還在為這個(gè)問題爭(zhēng)論，這說明至少還是有很多人對(duì)學(xué)問和技術(shù)感興趣，大家在探索真理的道路上一直在努力。
. P# S8 v( W- Q( p看到帖子里提到了我當(dāng)時(shí)的回復(fù)，很榮幸。
下面我再談一下這個(gè)問題，希望大家理解得更深刻。
為便于討論，把原圖貼出來(lái)，大齒輪固定80齒，小齒輪40齒。問連接架轉(zhuǎn)1圈，小齒輪轉(zhuǎn)幾圈？
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- r) n  b; q7 @+ Z下面是解答，華麗分割線。
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6 z4 [# [5 Q; {% g. w9 F5 Z要說清楚這個(gè)問題，我們首先要確定三個(gè)坐標(biāo)系：
與大地固連的絕對(duì)坐標(biāo)系（這個(gè)題目中大齒輪是固定的，因此我們把與大齒輪固連的坐標(biāo)系作為絕對(duì)坐標(biāo)系），紅色表示；
與連接架固連的坐標(biāo)系，黑色表示；
與小齒輪固連的坐標(biāo)系，藍(lán)色表示。
" ?+ C5 N3 t8 T& a8 w. |有了這幾個(gè)坐標(biāo)系，我們只需要研究這幾個(gè)坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，就可以研究幾個(gè)齒輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系
( N" x0 }) n, f! \3 V; g# ?首先達(dá)成一個(gè)共識(shí)，連接架坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為連接架的旋轉(zhuǎn)，同時(shí)也為小齒輪的公轉(zhuǎn)；小齒輪坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)為小齒輪的自轉(zhuǎn)。
) @" @$ {% c* |! ~" c* t上面的左圖為初始時(shí)刻，三個(gè)坐標(biāo)系縱坐標(biāo)重合，小圓圈為觀察點(diǎn)，用于觀察轉(zhuǎn)了幾圈。兩個(gè)齒輪的節(jié)圓是做純滾動(dòng)的，擬合過程中，在兩個(gè)節(jié)圓上轉(zhuǎn)過的圓弧相等
5 s5 d$ G& ^+ E如右圖，假設(shè)連接架逆時(shí)針繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了20°，由于小齒輪半徑為大齒輪半徑的一半，要使?jié)L過的圓弧相等，小齒輪坐標(biāo)系需繞連接架坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)40°，注意是繞連接架坐標(biāo)系而不是絕對(duì)坐標(biāo)系，由圖可知，小齒輪坐標(biāo)系繞絕對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了60°。
可以得出關(guān)系，連接架繞大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí)，小齒輪繞連接架轉(zhuǎn)了2圈，小齒輪繞大齒輪轉(zhuǎn)了3圈。（這和相對(duì)運(yùn)動(dòng)也吻合）
綜上，連接架轉(zhuǎn)1圈，小齒輪相對(duì)于連接架轉(zhuǎn)了2圈，小齒輪自轉(zhuǎn)3圈。
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@zerowing  大俠的原貼，還沒有來(lái)得及細(xì)看，可能在純滾動(dòng)方面的推導(dǎo)有些誤區(qū)。
  u% V. S( F1 n* P* p2 a/ H  a4 z@海鵬.G 大俠，我在原貼中的回復(fù)自轉(zhuǎn)3圈是沒有問題的。其實(shí)不管是2圈還是3圈，都是針對(duì)某個(gè)坐標(biāo)系而言的。我們描述自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)的時(shí)候都是針對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系而言的。

- T- f# V' E) Q; m% w% S通過討論，希望這個(gè)問題大家理解得會(huì)更深刻一些。

* b' F. b# ?3 J8 ^7 g" }

劉景亞

坐標(biāo)系我在圖上都畫出來(lái)了，只不過沒畫箭頭而已。

313319402

313319402 發(fā)表于 2016-1-29 15:37
5 j1 w- O9 _+ Z5 K# I5 R機(jī)械原理好幾年沒翻出來(lái)看了，我自己的一點(diǎn)看法，其中也抄了百度。

1.機(jī)械原理中討論行星輪系時(shí)，將周轉(zhuǎn) ...

0 S7 y* |# x, q$ a6 c6 s: r坐標(biāo)變換沒有真正學(xué)過，只是自己看過一些書，畢竟以前也是學(xué)機(jī)器人學(xué)的，要是這個(gè)都搞不清楚，我就不用寫程序了，你說的這些我是知道的，只是不知道怎么說更容易表達(dá)，其實(shí)我也看不懂你們的爭(zhēng)論焦點(diǎn)在哪里。這些都無(wú)所謂了，關(guān)于你說的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化過程是對(duì)的。
# h4 q( [- M  {6 [. G對(duì)于這些理論是在搞不清楚，不過還是挺有興趣的，做學(xué)問的樣子，理不辯不明。
/ _* t  d/ U2 ~; r0 e& r( s/ p以上你所說的，都是對(duì)的，可是你們到底在爭(zhēng)論啥？
0 _+ k4 R4 x' ]# ]$ P

劉景亞

這樣咱們先拋開坐標(biāo)系，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談。
假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器，行星架做輸入，小齒輪的自轉(zhuǎn)做輸出。
' F; F/ h  R' x- x2 D+ N" u, C如果輸入轉(zhuǎn)速為100rpm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速為多少？（我們?cè)谡務(wù)撦敵鲛D(zhuǎn)速為多大的時(shí)候，會(huì)針對(duì)變速器中的某個(gè)部件，還是會(huì)針對(duì)大地靜止坐標(biāo)系？）
@海鵬.G

實(shí)固美

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-29 16:33
- V/ ~( d, ?) n這樣咱們先拋開坐標(biāo)系，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)不談。
% e  z+ L2 ]; J) {" ?  J假設(shè)我們根據(jù)題目中的結(jié)構(gòu)做這樣的一個(gè)變速器，行星架做輸 ...

看了劉大俠的分析，該是連接架轉(zhuǎn)1圈，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊。

劉景亞

實(shí)固美 發(fā)表于 2016-1-29 17:03
9 U# @/ V* c9 n, p% J: B看了劉大俠的分析，該是連接架轉(zhuǎn)1圈，小齒輪自轉(zhuǎn)2圈，小齒輪相對(duì)大齒輪轉(zhuǎn)3圈才是啊。

我們討論一個(gè)轉(zhuǎn)速，都是要放在一個(gè)坐標(biāo)系中。
: t. T' a+ T2 x6 s1 C3 i比如，如果選擇與小齒輪固連的坐標(biāo)系，那么小齒輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速就可以為零。
我們一般說的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，相對(duì)于軸心線的轉(zhuǎn)速，都是默認(rèn)的大地絕對(duì)坐標(biāo)系。
圖上看小齒輪轉(zhuǎn)了40°，這個(gè)40°并不是針對(duì)大地的，而是相對(duì)于連接架坐標(biāo)系的，并不是自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。
. }- u0 ]" n2 C% I! f1 t

劉景亞

順著@海鵬.G 思路，描述小輪自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，需要針對(duì)原點(diǎn)在軸心的一個(gè)坐標(biāo)系？
那么這個(gè)坐標(biāo)系怎么選定？
8 P, c5 M" u$ V5 A- O# r  [  c本來(lái)這個(gè)坐標(biāo)系怎么選，無(wú)關(guān)緊要，可以任意選定，只是轉(zhuǎn)速描述不同而已。
如果選與齒固連的，那么轉(zhuǎn)速就為零。
0 `2 w% f" D& u如果選與連接架固連的，那么就是前邊的2圈。
1 N; a' R5 P+ M. a) ^5 u: M6 r如果選相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系不旋轉(zhuǎn)的，就是3圈。
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描述轉(zhuǎn)速，默認(rèn)我們一般都是選與絕對(duì)坐標(biāo)系有關(guān)的。
討論到這里，我覺得糾結(jié)是2還是3已經(jīng)沒有意義了，關(guān)鍵是把問題本質(zhì)搞清楚了沒有。