能力就是將復雜的問題簡單化：我希望用一句話來終結社區里的行星輪自轉之爭

劉景亞

  ?/ B$ t7 s: i7 M# w
$ u9 w1 G/ S' d5 ]( C這幾天社區里最熱鬧的事情恐怕就是關于行星輪的自轉之爭，大家都堅持己見，好不熱鬧。
李特文、傅則紹、微分幾何、矩陣變換、理論力學、運動方程、CAD作圖、動畫模擬，輪番上場，不一而足。
& @/ u4 d4 _- J3 J4 w) e/ H我由于5年前在帖子中的回復，也卷入了這場紛爭之中。
本來這個問題5年前我的回復就已經說得清清楚楚，覺得大家理解應該沒什么問題了。
7 @9 L# X6 @  [& R% D奈何有些大俠按自己的思路理解始終有些困惑。
也罷，我花了幾乎整整一個下午，順著這些大俠紛繁復雜的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出現了岔路和分歧。
5 R: Y' ^# C9 A- D6 C. i* X1 D5 w& T應該說通過周五下午的討論，問題結論已經很清楚，再糾結下去就是為了爭論而爭論毫無意義，懂的人早就懂了，不想再糾纏這種無趣的問題。
今天登錄論壇看到某位大俠在回帖中，講到“博士很傲”，并且還在質疑我的水平“問題搞了這么多年還沒搞清楚”。
6 ^* U; o6 x0 L" A對此，我鄭重聲明：
9 ~9 i/ o, ?2 Q. G( x第一，我傲不傲，和問題本身無關，討論問題我把我對問題的見解闡述清楚即可；只要把問題說清楚，任何人都可以“傲”。
第二，你可以不同意我的觀點，但把本身是你自己沒搞清楚甚至是錯誤認識的問題，說是我搞錯了這就是不負責任了。
' H) _. Q1 h0 s( ?* y, e0 I以上是一些牢騷話，嘿嘿。
) }, y+ u" L+ x/ Z# E0 r' ?5 p) r下面還是我很“傲”的風格，復雜問題簡單化，我希望用核心的一句話來終結這個爭論。
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( j5 v. t& h) F- K2 c# K共識：討論小齒輪自轉，我們就在小齒輪上標記一個點（在討論帖中有大俠也提到這個辦法），齒輪中心和標記點連線形成矢量，討論小齒輪轉了多少，我們就看這個矢量的旋轉了多少。這點大家應該都沒疑問吧。

要終結這個爭論，回歸本質，核心就一句話：上述矢量的旋轉轉速即為行星輪的自轉轉速。
7 ]$ b. D8 S% C. e3 U下面看圖說話，還是我在周五回帖中的圖。
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左圖為初始時刻，標記點在節點位置標記為A，矢量OA為觀察矢量；右圖為轉臂旋轉了20°后的情況，小齒輪中心由于公轉到了O1位置標記點到了A1位置，觀察矢量為O1A1。可以看出，矢量O1A1與OA的夾角為60°，即旋轉矢量旋轉了60°，是轉臂的3倍關系。
1 f# L0 T; C, z; C! g堅持認為是2倍關系的人，看的是O1A1與O1B的夾角，這個夾角是觀察矢量的新位置與轉臂方向的夾角，而不是觀察矢量新老位置的夾角。也就是說這種計算思路，計算的始終是行星小齒輪自轉相對于轉臂的速度，計算出來的2倍，是小齒輪自轉轉速相對于轉臂的相對速度是轉臂的2倍，即（w小齒輪-w轉臂）=2w轉臂，也就是w小齒輪=3w轉臂。
7 u8 X/ Z( B! p+ w5 w: b我們討論小齒輪自轉，肯定是要以標記點觀察矢量新老位置夾角看的。堅持認為2倍的人，并不是簡單的觀察坐標系選的不同看上去都有道理一樣，而是犯了原則性錯誤。
0 \! b% T0 ^4 x9 c% F$ f" ^# h( s  ~- t我希望這么講可以讓大家清楚了，希望可以終結簡單而又復雜的討論了。
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如果還有困惑的大俠，數一數@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標記的矢量旋轉了幾圈。
, f$ B4 r3 `$ g% Khttp://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
這個帖子中，第一幅圖表明的是小齒輪自轉相對于（減去）轉臂的轉速，第二幅圖表明的是小齒輪自轉轉速
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劉景亞

7 b" A# J5 _- }& L我估計有大俠要說，這個觀察矢量不是做的純粹繞圓心運動，而是既在繞圓心旋轉，圓心又在轉動，是個平面運動。
事實上這也正是這位大俠困惑和糾纏的地方。
3 G5 I4 ^! W% e/ u  C' _, `我還是用一句話來終結這種疑問：討論兩個矢量的夾角，和這兩個矢量是純旋轉得到還是平面運動得到，都無關緊要，這個夾角求的本身就是旋轉部分，即自旋部分。
說得再明白點，計算兩個矢量的夾角，和矢量的原點在哪并沒有關系吧？

我想我已經講得非常清楚了，如果還有困惑，本人也沒有辦法了，嘿嘿。

海鵬.G

這帖子。強勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標系下的映射關系，俺是看醉了。

zsddb

- L! k3 w$ o- x* E" `% }1 k, ^
( z3 ?7 m  _  ~& s7 U& K雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
" O: B6 L- T* g我的意思是兩者都對，只是觀察點不同而已，
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劉景亞

zsddb 發表于 2016-1-30 23:49
雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
" M" M) @; u4 `7 a  G2 h: ?我的意思是兩者都對，只是觀 ...

' J" U0 ?2 t! \# i7 N2 X: h0 t對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標記的矢量旋轉了5圈，正好驗證我本帖所說。
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劉景亞

如果還有困惑的大俠，數一數@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標記的矢量旋轉了幾圈。
! t" s3 V# K0 s% ehttp://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
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劉景亞

zsddb 發表于 2016-1-30 23:49
2 ?1 b: O- d* k- P9 D% S雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
1 q* i  Z  ^: y, T% s0 S8 w! y" D我的意思是兩者都對，只是觀 ...

這還不僅僅是觀察點不同的問題。
觀察者所在坐標系不同，看到的轉速不同，這大家已取得共識，這在嚙合原理和微分幾何中都是基礎。
后邊糾纏的問題在于，行星輪自轉轉速是參照那個坐標系說的？
這不單單是一個學術定義的問題，在討論中反映出來的是一些人對問題本質沒有搞清楚。
4 c! [' {2 Z0 H" r

逛逛論壇

這公式有錯嗎？

Z=齒數，ω=角速度
0 X) Y1 U/ }1 x5 q/ }
1 f" Z$ ]" }. m% i5 e. TZ（太陽輪）X ω（太陽輪）+ Z（行星輪）X ω（行星輪）—  Z（太陽輪）X ω（連桿） —  Z（行星輪）X ω（連桿）=0
/ y  `, p  J' d$ N  E0 I( U5 l
$ }/ l2 X6 c; |0 O" i/ H

劉景亞

' s1 D  ~0 z7 _- c1 q) S5 J

逛逛論壇 發表于 2016-1-31 00:20
這公式有錯嗎？
8 V8 X9 N: U; n0 j; d3 r4 E) ^1 W, w& L0 M
" v& W; f+ b( A  D3 jZ=齒數，ω=角速度

% @- Q' h( ~, R, z這個公式放心大膽用，關于行星轉速的說法全世界都是統一的，而且不管用什么方法運動方程也好，矩陣變換也好，得到的結果都是一致的，互相吻合的。
現在的問題是，討論中堅持2圈的一些人，由于自己認識不到位，覺得不同方法得到的結論不同，認為是這個公式錯了，要否定這個公式。
! K9 y/ p* C6 N1 Q) w實際上是他們自己還沒搞明白。
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LIAOYAO

劉景亞 發表于 2016-1-31 00:04
對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標記的矢量旋轉了5圈，正好驗證我本帖所說。

俺將動畫截屏如下，注意小圓內大三角尖點方向，6張圖都是大三角尖點朝下截屏

起始位置，
2 c6 u5 v- k1 d
( \- _. h/ ~; w- B
. Z  E6 D4 Y+ u1 I' M; z2 ?第一次朝下截屏
. ]4 _9 w0 ~8 i: J7 U  A( I( j6 Y
5 m7 @  Y$ D% Q0 R6 l0 e: t1 A
第二次朝下截屏


6 F" ^) L5 h8 ?. \) T  @, ]第三次朝下截屏
; E/ }: b+ b7 G5 p5 I1 [; Z
; v9 R* v9 l4 H3 N% ^5 G- z+ J
3 n6 a( z* s0 @& J$ T. Q3 q第四次朝下截屏


第五次朝下截屏