能力就是將復(fù)雜的問題簡單化：我希望用一句話來終結(jié)社區(qū)里的行星輪自轉(zhuǎn)之爭

劉景亞

- v4 g% r0 s. l: ^: l這幾天社區(qū)里最熱鬧的事情恐怕就是關(guān)于行星輪的自轉(zhuǎn)之爭，大家都堅持己見，好不熱鬧。
李特文、傅則紹、微分幾何、矩陣變換、理論力學(xué)、運(yùn)動方程、CAD作圖、動畫模擬，輪番上場，不一而足。
我由于5年前在帖子中的回復(fù)，也卷入了這場紛爭之中。
6 C4 I& e( [) H% {7 |( ]) u# T本來這個問題5年前我的回復(fù)就已經(jīng)說得清清楚楚，覺得大家理解應(yīng)該沒什么問題了。
奈何有些大俠按自己的思路理解始終有些困惑。
也罷，我花了幾乎整整一個下午，順著這些大俠紛繁復(fù)雜的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出現(xiàn)了岔路和分歧。
應(yīng)該說通過周五下午的討論，問題結(jié)論已經(jīng)很清楚，再糾結(jié)下去就是為了爭論而爭論毫無意義，懂的人早就懂了，不想再糾纏這種無趣的問題。
今天登錄論壇看到某位大俠在回帖中，講到“博士很傲”，并且還在質(zhì)疑我的水平“問題搞了這么多年還沒搞清楚”。
! \4 M- n9 P, ~0 X% l/ f對此，我鄭重聲明：
' U( T. g& G$ O/ I; X, u第一，我傲不傲，和問題本身無關(guān)，討論問題我把我對問題的見解闡述清楚即可；只要把問題說清楚，任何人都可以“傲”。
第二，你可以不同意我的觀點，但把本身是你自己沒搞清楚甚至是錯誤認(rèn)識的問題，說是我搞錯了這就是不負(fù)責(zé)任了。
以上是一些牢騷話，嘿嘿。
下面還是我很“傲”的風(fēng)格，復(fù)雜問題簡單化，我希望用核心的一句話來終結(jié)這個爭論。
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! b+ A! e+ p1 t( \共識：討論小齒輪自轉(zhuǎn)，我們就在小齒輪上標(biāo)記一個點（在討論帖中有大俠也提到這個辦法），齒輪中心和標(biāo)記點連線形成矢量，討論小齒輪轉(zhuǎn)了多少，我們就看這個矢量的旋轉(zhuǎn)了多少。這點大家應(yīng)該都沒疑問吧。

* U# ~" _# G0 w1 K! \4 H要終結(jié)這個爭論，回歸本質(zhì)，核心就一句話：上述矢量的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速即為行星輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。
下面看圖說話，還是我在周五回帖中的圖。
0 D! @$ q, O& n8 N5 Q# k
- Y0 D% }4 A& b  L, v* C左圖為初始時刻，標(biāo)記點在節(jié)點位置標(biāo)記為A，矢量OA為觀察矢量；右圖為轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)了20°后的情況，小齒輪中心由于公轉(zhuǎn)到了O1位置標(biāo)記點到了A1位置，觀察矢量為O1A1。可以看出，矢量O1A1與OA的夾角為60°，即旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)了60°，是轉(zhuǎn)臂的3倍關(guān)系。
$ k8 s0 C* N# b6 [堅持認(rèn)為是2倍關(guān)系的人，看的是O1A1與O1B的夾角，這個夾角是觀察矢量的新位置與轉(zhuǎn)臂方向的夾角，而不是觀察矢量新老位置的夾角。也就是說這種計算思路，計算的始終是行星小齒輪自轉(zhuǎn)相對于轉(zhuǎn)臂的速度，計算出來的2倍，是小齒輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速相對于轉(zhuǎn)臂的相對速度是轉(zhuǎn)臂的2倍，即（w小齒輪-w轉(zhuǎn)臂）=2w轉(zhuǎn)臂，也就是w小齒輪=3w轉(zhuǎn)臂。
5 Q5 k0 u4 F( w% @0 Y我們討論小齒輪自轉(zhuǎn)，肯定是要以標(biāo)記點觀察矢量新老位置夾角看的。堅持認(rèn)為2倍的人，并不是簡單的觀察坐標(biāo)系選的不同看上去都有道理一樣，而是犯了原則性錯誤。
  @, c. M8 r' u2 M我希望這么講可以讓大家清楚了，希望可以終結(jié)簡單而又復(fù)雜的討論了。
" }- d8 {& ?. I& d! c- }
1 X4 g5 H+ \9 N3 y# x如果還有困惑的大俠，數(shù)一數(shù)@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了幾圈。
http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
) q' a% g- T2 G4 ]這個帖子中，第一幅圖表明的是小齒輪自轉(zhuǎn)相對于（減去）轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速，第二幅圖表明的是小齒輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速
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劉景亞

) P* t$ b% x! \2 K
+ _; l$ G  M7 a/ ?( K' y" _2 \6 Q# `我估計有大俠要說，這個觀察矢量不是做的純粹繞圓心運(yùn)動，而是既在繞圓心旋轉(zhuǎn)，圓心又在轉(zhuǎn)動，是個平面運(yùn)動。
7 X- \9 Z8 I1 i0 `4 b& M$ o2 V0 R事實上這也正是這位大俠困惑和糾纏的地方。
我還是用一句話來終結(jié)這種疑問：討論兩個矢量的夾角，和這兩個矢量是純旋轉(zhuǎn)得到還是平面運(yùn)動得到，都無關(guān)緊要，這個夾角求的本身就是旋轉(zhuǎn)部分，即自旋部分。
& E% C+ n( ~' N% N9 A說得再明白點，計算兩個矢量的夾角，和矢量的原點在哪并沒有關(guān)系吧？

7 b$ R. s' y' }6 B: A我想我已經(jīng)講得非常清楚了，如果還有困惑，本人也沒有辦法了，嘿嘿。

海鵬.G

這帖子。強(qiáng)勢圍觀！俺沒看到一個矢量在兩個坐標(biāo)系下的映射關(guān)系，俺是看醉了。

zsddb

雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
8 [- o: L7 u; x1 ^我的意思是兩者都對，只是觀察點不同而已，

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2016-1-30 23:49
2 d; I& V, F( v0 p9 W雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
% x6 L! W& Y- O0 O7 W( g2 `我的意思是兩者都對，只是觀 ...

! u- A$ m9 s& T, P; q對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了5圈，正好驗證我本帖所說。

劉景亞

如果還有困惑的大俠，數(shù)一數(shù)@番茄唐龍 大俠帖子中第二張圖所標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了幾圈。
http://www.whclglass.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2016-1-30 23:49
$ Q+ I5 I5 J  p3 `3 e1 B雖然我完全明白博士的意思，但我覺得之前有個哥們貼的那個動畫更能說明問題。
9 g+ G% Y. Z% c, P/ d; o8 S我的意思是兩者都對，只是觀 ...

4 y2 u# Y4 A6 B: k/ J3 N; S- X5 Z6 G這還不僅僅是觀察點不同的問題。
5 c" f& s3 u" q, p' _. A- A) D) K觀察者所在坐標(biāo)系不同，看到的轉(zhuǎn)速不同，這大家已取得共識，這在嚙合原理和微分幾何中都是基礎(chǔ)。
后邊糾纏的問題在于，行星輪自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是參照那個坐標(biāo)系說的？
這不單單是一個學(xué)術(shù)定義的問題，在討論中反映出來的是一些人對問題本質(zhì)沒有搞清楚。
2 f# S1 F9 ?# _

逛逛論壇

這公式有錯嗎？
* K2 E5 ]6 S3 j) ^" r
Z=齒數(shù)，ω=角速度

Z（太陽輪）X ω（太陽輪）+ Z（行星輪）X ω（行星輪）—  Z（太陽輪）X ω（連桿） —  Z（行星輪）X ω（連桿）=0

" y. Y) w2 H: Y3 ]; s* J! L" b

劉景亞

( ^' [$ _1 ~# [3 u

逛逛論壇 發(fā)表于 2016-1-31 00:20
: _1 z6 u% r" |這公式有錯嗎？

  o* N* D0 g! d! h- SZ=齒數(shù)，ω=角速度

' v- c8 n3 ?/ v: }* K這個公式放心大膽用，關(guān)于行星轉(zhuǎn)速的說法全世界都是統(tǒng)一的，而且不管用什么方法運(yùn)動方程也好，矩陣變換也好，得到的結(jié)果都是一致的，互相吻合的。
現(xiàn)在的問題是，討論中堅持2圈的一些人，由于自己認(rèn)識不到位，覺得不同方法得到的結(jié)論不同，認(rèn)為是這個公式錯了，要否定這個公式。
實際上是他們自己還沒搞明白。

LIAOYAO

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-31 00:04
對的，@番茄唐龍 大俠的第二張圖中標(biāo)記的矢量旋轉(zhuǎn)了5圈，正好驗證我本帖所說。

) e3 b. M, l7 e( O5 j俺將動畫截屏如下，注意小圓內(nèi)大三角尖點方向，6張圖都是大三角尖點朝下截屏
5 t+ \* ]1 n- N, [$ F' X0 ?
- v6 A+ F" j* z( ]  w, Y: M& x起始位置，
6 q' @8 W  z/ t5 L9 a0 P7 W

第一次朝下截屏
8 @; _6 ?* Z* h  d7 D

第二次朝下截屏
  Q+ M: {' i* G- y, j; H' Z1 {
- c$ J; [6 h# a9 i
" j' L3 o+ Z1 A4 T5 s* m第三次朝下截屏

* Y, E; b* \# V1 ?6 q
第四次朝下截屏

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